Tienes en el foro un post un hilo que va sobre casarse en Rusia, en el detallo todo el proceso y documentos necesarios.
Sobre el registro en Rusia, es tan sencillo como una copia de tu pasaporte entero, copia de la tarjeta de inmigración que te entregan al llegar, e imagino que tu pareja rellene el formulario en Ruso.
No puedo aportar mucho más, porque siempre me han registrado o mi cuñada o mi mujer de distintas formas.